Флавий Невитта был по происхождению варваром, вероятно, германцем. Известно, что Невитта отличился, будучи препозитом (командиром) турмы, в сражении против ютунгов в 358 году в Реции. Битва, руководимая с римской стороны магистром пехоты Барбационом, окончилось разгромом варваров. После провозглашения войсками августом Флавия Юлиана был назначен им магистром оружия вместо Гомоария (в 361 году). Во время движения армии Юлиана на восток, против Констанция II, командовал частью армии, двигавшейся через Рецию. Когда Юлиан достиг территории Балкан он, захватив стратегически важный проход Сукки, поручил его охрану Невитте, «как человеку испытанной верности». Через некоторое время Невитта был назначен консулом на следующий, 362 год:
После смерти Констанция Невитта был членом Халкедонской комиссии, расследовавшей действия чиновников покойного Августа. Принимал непосредственное участие в персидском походе Юлиана II, командуя правым крылом армии. При осаде Майозамальхи вместе с Дагалайфом руководил работой над подкопами.
После гибели Юлиана Невитта вместе с Дагалайфом выступил против Аринфея и Виктора в вопросе об избрании нового императора. Если последние подыскивали кого-то из придворного штата Констанция II, то первые хотели видеть императором кого-то из соратников Юлиана, служивших с ним в Галлии. В итоге императором был избран примицерий доместиков Флавий Клавдий Иовиан. Очевидно, баланс сил нарушил Дагалайф, оставив Невитту. Это косвенно подтверждается тем, что Дагалайф в дальнейшем занимал высокие государственные посты, упоминания же о Невитте после 363 года исчезают из источников.
Аммиан Марцеллин так отзывался о личности Невитты, комментируя назначение его консулом:
