Юность и Первая мировая война
Отец, Фердинанд Мюллер, был кожевенных дел мастером, владельцем кожевенного завода, председателем Баварского союза кожевников, а также депутатом Баварского ландтага от партии Центра. Мать, Виктория, урождённая Дойрингер, происходила из старинной семьи пивоваров. Был третьим ребёнком в семье (кроме Винценца в семье были старшая сестра Тереза, брат Ойген на пять лет старше его и младшая сестра Мария). Ещё трое детей умерли в младенчестве. Ойген стал католическим священником, Мария - врачом.
Первые классы начальной школы прошёл в Айхахе. Затем родители послали его в гуманитарную гиманзию в Меттен (Нижняя Бавария). В июле 1913 года он окончил её и 1 октября того же года поступил в 1-й (Баварский) сапёрный полк в Мюнхене в качестве добровольца-одногодичника. В январе 1914 года Мюллер перешёл в качестве фанен-юнкера в 13-й (вюртембергский) сапёрный батальон в Ульме. В мае 1914 года он в звании унтер-офицера был командирован в Королевское прусское военное училище в Касселе, где его и застало начало войны.
Некоторое время в августе 1914 года находился в запасном батальон в Ульме, пока в том же месяце не был отправлен в свой прежний батальон, расположенный в Вогезах. 6 сентября во время атаки получил слепое огнестрельное ранение в шею и был отправлен в госпиталь, в котором находился до ноября 1914 года.
В это же время ему присвоили звание лейтенанта. С 13 ноября 1914 года он снова находился в запасном батальоне в Ульме, а в декабре — на Западном фронте в составе 13 -го резервного батальона 14-го резервного армейского корпуса в районе Боном. В самом конце 1914 года Мюллера назначили командиром взвода в 1-ю резервную роту 28-й Баденской пехотной дивизии. В мае 1915 года в её составе участвовал в битве при Аррасе (отражение атак французского наступления).
В июне 1915 года Мюллер с повышением в чине до обер-лейтенанта в составе немецкого сапёрного отряда (250 человек) был отправлен в распоряжение германской военной миссии в Турцию. Участвовал в боях за Дарданеллы на юге полуострова в составе южной группы войск. В августе некоторое время находился в районе фронта при Айю-Бурну. В начале ноября был ранен английской гранатой и пролежал четыре недели в лазарете. В первой половине 1916 года проходил военно-географическую подготовку для действий в Месопотамии. В первой половине мая 1916 года Мюллер в составе сапёрного отряда был направлен в Месопотамию. В середине июня 1916 года отряд прибыл в Багдад.В июне-октябре 1916 года в составе 15-го турецкого сапёрного батальона в качестве командира роты участвовал в наступлении 13-го турецкого армейского корпуса на территорию Персии. В октябре 1916 года получил приказание вернуться в Германию (немецкий сапёрный отряд не находил должного применения). В конце ноября тяжело больной тифом и малярией Мюллер возвратился в Германию. Почти шесть месяцев находился в военном госпитале в Ульме.
Только в июле 1917 года был выписан из госпиталя и снова направлен в Турцию, на этот раз преподавателем в турецком военно-инженерном училище в Константинополе. В начале февраля 1918 года вернулся в Германию и был приписан к вюртембергскому сапёрному запасному батальону в Ульме. В июне 1918 года ему было присвоено звание обер-лейтенанта. В это время его переводят во 2-й гвардейский запасный сапёрный батальон в Берлин, который обеспечивал находящийся на Западном фронте гвардейский резервный инженерно-саперный полк, единственный огнеметный полк германской армии. Вскоре Мюллер прибыл в тыловой штаб этого полка в район Шарлевиля. В середине сентября 1918 года его назначают командовать 9-й сапёрной ротой в составе 7-й армии на фронте близ Эны. Во главе этой роты он встретил окончание Первой мировой войны 11 ноября 1918 года и вместе с ней был направлен в Берлин в середине декабря.
Служба в Рейхсвере
В январе 1919 года Мюллер поступил на службу в Пограничную стражу «Восток», первоначально служил в расформированном штабе 10-й армии адъютантом генерала инженерных войск Кане в Восточной Пруссии, а с февраля 1919 года был переведён в штаб командования Пограничной стражи Север, в марте участвовал в боях против остатков революционной народной морской дивизии в Кёнигсберге. С апреля 1919 года Мюллер служил офицером для поручений при начальнике оперативного отдела штаба командования Пограничной стражи Север барона фон Фрича, будущего командующего сухопутными войсками в 1930-е годы, а с осени — офицером для поручений при начальнике штаба. В феврале 1920 года командование Пограничной стражи было ликвидировано, и Мюллер во второй половине марта 1920 года стал командовать взводом в 13-м сапёрном батальоне рейхсвера в Ульме.
