Отец Егор Морозов, полковник МВД Белорусской ССР. Павел окончил Белорусский государственный экономический университет по специальности «банковское дело» (2000), аспирантуру БГЭУ по специальности «финансы и кредит» (2004), магистратуру Европейского Гуманитарного Университета по специальности «политология» (2004).
С 1998 года активно занимается общественной деятельностью в рамках белорусского отделения Международной Волонтерской Службы (SCI), с 2000 по 2003 год был членом Комитета финансовых советников данной организации. После окончания учёбы работал в «Приорбанке», затем занимался ИТ бизнесом и реализацией проекта «Усиление возможностей белорусского экологического движения».
В 2004 году основал сообщество «Третий Путь». Автор концепции «Поколение Возрождения». Создатель сатирической анимации «Мультклуб» о белорусской политике, где фигурировали персонажи, похожие на Александра Лукашенко и его приближенных. Это послужило поводом к преследованиям со стороны властей. В 2005 году был обвинен по статье № 367 Уголовного кодекса Республики Беларусь «Клевета в отношении президента Беларуси». Статья предусматривает уголовное заключение от 2 до 4 лет.
Преследование Морозова стало поводом для заявления Международного союза мультипликаторов, руководитель котрого заявил, что если власти не прекратят преследование их коллег, то в сети интернет будут тысячи мультиков про Лукашенко.
В 2006 году участвовал в президентских выборах в команде Александра Козулина. С 2006 года находится в политической эмиграции в Эстонии после неудачной попытки белорусских властей арестовать его в Минске.
В 2006 году основал и возглавил общественную организацию «Новый Путь для Беларуси», которая занимается проектами с участием нового поколения белорусской диаспоры Европы и США, а также активистов из Беларуси и поддержкой белорусской культуры. В 2008 выступил инициатором создания Конгресса новой белорусской диаспоры Европы и США. Член Рады БНР (националистической организации, объявившей себя правительством Белоруссии) с 2008 г. Занимается культурными, информационными и молодежными проектами, объединением нового поколения белорусов диаспоры и активных гражданских активистов в Беларуси. Участвует в проекте «Либеральный клуб». Вместе с коллегами создал концепцию широкого Белорусского международного движения. В 2009 на Женевском Саммите вместе с коллегами-диссидентами из Ирана, Бирмы, Венесуэлы, Кубы, Зимбабве, Египта основал сеть взаимодействия и кооперации между диссидентами в этих странах.
В 2008—2009 организовал ряд выставок белорусских художников-диссидентов «Искусство против Диктатуры» в Конгрессе США, Парламенте Эстонии, Ратуше Осло, Норвегия и др. площадках.
Автор концепции и реализатор более 50 различных проектов в области общественного активизма, информации и культуры.
Выступает с лекциями на тему ситуации в Беларуси. (Вилсон Центр, Институт Кенана, Вашингтон, Докторальный колледж Европы, Страсбург, Евроколедж Тартуского Университета, Тарту, Немецкий фонд Маршалла, Вашингтон, фонд Херитадж, Вашингтон, Карнеги центр, Москва, Женевский конгресс центр, Женева и др.). Выпускник программы «Институт Лидерства» ПАКТ (США), Флэтчер Скул (США), программы немецкого правительства по подготовке консультантов для неккомерческого сектора Беларуси, Амстердамско-Маастрихтского летнего университета.
