Имеет гражданское и военное высшее образование. Военный лётчик. Закончил Харьковское высшее авиационные училище лётчиков, Военно-воздушную академию, Академию Генерального штаба.
Общий срок службы в Вооруженных силах — свыше 30 лет. Командовал авиационными частями, дивизией, армией.
3 сентября 1991 года Верховна Рада Украины большинством в 323 голоса избрала Константина Морозова первым Министром обороны Украины.
С 6 декабря 1991 года — в Вооруженных силах Украины.
После отставки из должности Министра обороны Украины 4 октября 1993 года и освобождения с Вооруженных сил Украины 3 января 1994 года — на общественной работе: руководитель избирательного «Демократического объединения „Украина“», координатор демократических партий, член Украино-Американского комитета по изготовлению политики.
С 1996 года на дипломатической службе. До 2000 года — заместитель главы Миссии Украины при НАТО. В 2000—2001 рр. — Посол Украины в Иране.
В течение 1994—1995 и 2001—2002 учебных лет изучал политологию, основы государственного управления, политику международной безопасности как старший научный работник Гарвардского университета США. Директор Военного института МАУП.
Константин Петрович является членом общественного совета журнала «Евроатлантика».
