Окончил Университет Корвина в Будапеште, где изучал экономику и международные отношения. Работал в правительствах Петера Медьеши и Ференца Дьюрчаня госсекретарём в министерстве по делам детей, молодёжи и спорта. В 2009 году стал одним из вице-президентов партии. В декабре 2009 года был избран партийным кандидатом на должность премьер-министра на парламентских выборах 2010 года. Главными пунктами предвыборной программы, озвученной Мештерхази, стали снижение налогов, развитие автотранспортной инфраструктуры и интеграция цыган.
Женат, есть двое детей. Владеет английским и испанским языками.
