Родился 29 февраля 1892 в Шегешваре (Трансильвания, ныне Румыния), 7-й из 8 детей барона Габора Апора. В 6 лет потерял отца, воспитывался матерью, урождённой графиней Фиделией Палффи. Закончив образование в Иннсбруке, 24 августа 1915 рукоположён в сан священника вспомогательным епископом Брессаноне Сигизмундом Вайтцем. С первых дней осени 1915 на пастырской работе. Создатель организации по защите женщин, в 1917 капеллан госпитального поезда. С начала 1919 настоятель прихода, оказавшегося после Версальского мира на новой границе между Венгрией и Румынией. Продолжал широкую благотворительную и пастырскую деятельность.
Несколько раз включался светскими властями в списки кандидатур на епископство; 21 января 1941 назначен и 24 февраля рукоположён в сан епископа города Дьёр, крупного диоцеза на другом конце Венгрии. Епископский девиз: лат. «Crux firmat mitem, mitigat fortem» («Крест укрепляет слабого и смягчает сильного»).
Участвовал в политике; как и другие епископы Венгрии, противостоял попыткам Миклоша Хорти назначить своего сына Иштвана вице-регентом вакантного венгерского престола, тем самым основав протестантскую династию. Выступал против распространения радикальных взглядов. С мая 1942 по просьбе епископата возглавил основанную несколькими годами ранее Ассоциацию Святого Креста, целью которой являлась защита евреев-христиан от антисемитских преследований. Принимал беженцев-евреев. На 28 марта 1945 был назначен его арест, однако в этот день в Дьёр с боями вошли советские войска.
В резиденции епископа, где имелся большой подвал, укрылись приглашенные им женщины, дети, старики и священники. Вечером 30 марта 1945, в Страстную Пятницу, несколько советских солдат заметили одну из девушек и погнались за нею. Выскочившие на её крики епископ и его 17-летний племянник Шандор Палффи пытались остановить их и были расстреляны. 2 апреля 1945 епископ Вильмош Апор скончался от полученной раны.
Почитание Вильмоша Апора как мученика быстро распространилось в Венгрии, несмотря на противодействие коммунистических властей. В 1997 он был беатифицирован Папой Иоанном Павлом II.
