Биография
В период с 1970 года по 1977 год играл в составе команд львовских «Карпат» и СКА, «Спартака» из Орджоникидзе, «Торпедо» (Луцк).
В 1983 году окончил высшую школу тренеров в Москве. С 1992 года был главным тренером львовских «Карпат». Выиграл бронзовые награды чемпионата Украины и дважды вывел львовян в финал Кубка Украины.
С 2005 года главный тренер харьковского «Металлиста». Под руководством Маркевича «Металлист» завоевал бронзовые медали чемпионата Украины в пяти сезонах подряд. В сезоне 2008/2009 вывел харьковчан в 1/8 Кубка УЕФА, где команда уступила по сумме двух матчей киевскому «Динамо».
Исполком Федерации Украины по футболу назначил Маркевича главным тренером национальной сборной Украины по футболу с 1 февраля 2010 года. При этом Маркевич остался главным тренером «Металлиста». Помощником стал Юрий Калитвинцев.
В августе 2010 Федерация Футбола Украины лишила ФК «Металлист» девяти очков и оштрафовала на 25 тысяч долларов за договорной матч в 2008 году с ФК «Карпаты». 21 августа 2010 в знак протеста Маркевич подал в отставку с поста тренера сборной Украины..
Женат. Двое сыновей.
Достижения
В качестве тренера:
«Карпаты» (Львов):
- Финалист Кубка Украины (2): 1993, 1999
- Бронзовый призёр чемпионата Украины: 1998
«Металлист» (Харьков):
- Бронзовый призёр чемпионата Украины (6): 2006/2007, 2007/2008, 2008/2009, 2009/2010, 2010/2011,2011/2012
Сборная Украины по футболу:
- За время пребывания Мирона Маркевича на должности тренера сборной Украины она не проиграла ни одного матча. Это единственный тренер сборной с таким результатом за всю историю её существования.
Награды
Награжден орденом «За заслуги» III (2008) и II (2011) степеней.