Старший брат Владимира Лемешева.
Клубы
- «Красный путиловец», Ленинград — 1926—1932
- «Красная заря» / «Электрик», Ленинград — 1933—1935
- «Локомотив», Ленинград — 1936
Достижения
- Чемпион Ленинграда 1934, 1936
- Играл за сборную Ленинграда.
- Обладатель Кубка СССР 1944
В 1938—1940 был главным тренером «Красной зари», в 1941—1945 и 1948—1950 — ленинградского «Зенита».
Летом 1950 года врачи потребовали, чтобы К. Лемешев прекратил тренерскую работу по состоянию здоровья, однако он продолжал руководить командой в домашних матчах. В выездных матчах «Зенитом» руководство осуществлял его помощник Георгий Ласин. Во время домашнего матча 7 сентября со сталинским «Шахтёром» Лемешеву стало плохо, его прямо со стадиона увезли в больницу, а несколько дней спустя он скончался.
Память
6 апреля 2012 года, в честь 105-летней годовщины со дня рождения тренера, на стене у 1-го сектора стадиона «Петровский» в Санкт-Петербурге была установлена мемориальная доска.