Изучал филологию в университетах Йены, Лейпцига и Бонна. В 1853 г. защитил диссертацию в Берлине.
Основные труды Кёлера — «О „Деяниях Диониса“ Нонна Панополитанского» (нем. Ueber die Dionysiaca des Nonnus von Panopolis; Галле, 1853), «К сочинениям Генриха фон Клейста» (нем. Zu Heinrich von Kleists Werken; Веймар, 1862), «„Божественная комедия“ Данте и её немецкие переводы» (нем. Dantes G?ttliche Kom?die und ihre deutsche Uebersetzungen" (Веймар, 1865), «„Сид“ Гердера и его французский источник» (нем. Herders Cid und seine franz?sische Quelle; Лейпциг, 1867). Выступил как публикатор «Старинных горняцких песен» (нем. Alte Bergmannslieder; 1858), четырёх диалогов Ганса Сакса (1858), пьесы «Искусство из искусств — злую девицу сделать доброй» (нем. Kunst ?ber alle K?nste, ein b?s Weib gut zu machen; 1864) — ранней (1671) немецкой переделки шекспировского «Укрощения строптивой». Посмертно издан сборник трудов Кёлера «Статьи о сказках и народных песнях» (нем. Aufs?tze ?ber M?rchen und Volkslieder; Берлин, 1894).
