Биография
Образование:
- Ставропольский сельскохозяйственный институт (1958);
- Высшая партийная школа при ЦК КПСС (заочно, 1974).
С 1958 году на хозяйственной работе в Алтайском крае. В 1959—1965 годах — руководитель совхоза «Красный октябрь» в Завьяловском районе Алтайского края. В 1969—1971 годах — председатель колхоза «Серп и молот» в Шипуновском районе.
В 1984—1985 годах — депутат Верховного совета РСФСР.
В 1985—1987 годах — первый заместитель председателя, затем председатель исполкома Алтайского краевого Совета народных депутатов.
В 1988 году Алексей Антонович был делегатом от Алтайского края на XIX Всесоюзной конференции КПСС.
6 февраля 1990 года, после скоропостижной отставки Филиппа Попова, был назначен 1-м секретарем Алтайского крайкома КПСС. Однако он недолго продержался на посту: в тот период в крае шла отчаянная борьба за власть, и Алексей Антонович внезапно был отправлен в отставку. Его заменил Виталий Сафронов.
В 1989—1991 годах — народный депутат СССР.
В 1990—1991 годы председатель Алтайского краевого Совета.
В 1990-е годы Кулешов работал в Алтайском краевом совете народных депутатов депутатом от фракции КПРФ, вплоть до 2004 года.
С 2004 года на пенсии. Женат, имеет дочь. Живет и работает в Барнауле.
