Окончил в 1992 году Санкт-Петербургский электротехнический институт. До 2001 года работал в Пскове инженером, на различных руководящих должностях предприятий города. В 1999 году заочно окончил Санкт-Петербургскую государственную инженерно-экономическую академию по специальности «Финансы и кредит».
В 2002—2004 годы работал руководителем подразделений в ФГУП «Нацрыбресурс» (Москва) и Северо-Западной межрегиональной общественной организации «Федерация космонавтики России» (Санкт-Петербург), затем в Союзе «Региональная Служба Спасения», советником генерального директора ОАО «Российский институт радионавигации и времени» (Санкт-Петербург).
В 2003 году обучался в Северо-Западной академии государственной службы, в 2005 году получил дополнительное высшее образование по специальности «Государственное и муниципальное управление».
В 2005—2007 годы занимал должность заместителя губернатора Камчатской области, возглавлял управления по вопросам местного самоуправления аппарата.
После ухода М. Б. Машковцева с поста губернатора Кузьмицкий 23 мая 2007 года назначен и. о. губернатора Камчатской области. После утверждения его кандидатуры Советом народных депутатов Камчатской области и Думой Корякского автономного округа Кузьмицкий стал губернатором нового субъекта Камчатского края, образованного 1 июля 2007 года.
С 2007 года — член Государственного совета Российской Федерации, а в 2008 году входил в состав его президиума.
25 февраля 2011 года Президент России Дмитрий Медведев отправил Алексея Кузьмицкого в отставку с формулировкой «по собственному желанию».
23 марта 2011 года назначен на должность аудитора Счетной палаты решением Государственной Думы по представлению Президента Российской Федерации.
Награды
- Орден Дружбы (28 апреля 2011 года) — за многолетнюю добросовестную работу
