Первая мировая война
Поступил добровольцем на военную службу в июне 1915 года, фанен-юнкером (кандидат в офицеры) в гвардейский егерский полк. С марта 1916 — на фронте. С июня 1916 — лейтенант, командир пехотного взвода. За время войны награждён Железными крестами обеих степеней. Был ранен.
Между мировыми войнами
Продолжил службу в рейхсвере, на командных и штабных должностях. К началу Второй мировой войны — преподаватель в военном училище, подполковник.
Вторая мировая война
Осенью 1939 года — на штабных должностях. С декабря 1939 — начальник оперативного отдела штаба 22-го моторизованного корпуса.
В мае-июне 1940 года — участвовал во Французской кампании, награждён планками к Железным крестам обеих степеней (повторное награждение). С апреля 1941 — полковник.
С 1941 года участвовал в германо-советской войне, с 26 декабря 1941 — начальник штаба 1-го армейского корпуса (в районе Волхова). В августе 1942 — награждён Золотым немецким крестом.
В феврале 1943 года — временно командовал 26-й пехотной дивизией. С июля 1943 — командир 1-й пехотной дивизии. С сентября 1943 — генерал-майор.
В 1944 году — 1-я пехотная дивизия переброшена на западную Украину (бои в районе Бродов). В феврале 1944 — фон Крозиг награждён Рыцарским крестом, с мая 1944 — генерал-лейтенант. В октябре-декабре 1944 — в командном резерве.
С 15 декабря 1944 года — командующий 16-м армейским корпусом (в Курляндском котле). С 30 января 1945 — в звании генерал пехоты.
С 10 марта 1945 года — командующий 16-й армией (в Курляндском котле). 16 марта 1945 — убит в результате воздушного налёта. 12 апреля 1945 — посмертно награждён Дубовыми листьями к Рыцарскому кресту.
