Родился 3 декабря 1957 г. в Москве в семье служащих. Учился (1964—1974) в московской спецшколе-интеранте № 19 с преподаванием хинди и английского. Работал в отделе Индии Института востоковедения АН СССР, затем с 1975 г. — слесарем на стройке Курской АЭС.
В 1976—1981 годах учился Военном институте МО СССР, где изучал персидский, дари и английский языки. Окончил институт с отличием.
Награжден орденами и медалями СССР и Демократической Республики Афганистан.
В 1985—1991 годах работал преподавателем в Военном институте.
С 1991 г. вышел на пенсию.
В 1993—1994 годах — председатель Совета директоров компании Rosco.S.A. (Женева, Швейцария).
С 1994 года — вице-президент и руководитель «Торгового дома ВНК» в «Восточной Нефтяной Компании».
С декабря 1997 года — депутат Государственной Думы Томской области.
С марта 1998 г. вице-президент по вопросам топливно-энергетического комплекса в банке «Российский кредит».
С 2003 г. — кандидат наук по специальности «политология».
Проект по отмене «внутрисетевого роуминга»
В январе 2011 года Максим Коробов на рассмотрение Госдумы ввёл законопроект, призванный отменить такое понятие на российском рынке мобильной связи как «внутрисетевой роуминг». Проект предусматривает установление единой стоимости услуг для абонентов в пределах одной сети оператора независимо от своего местоположения на территории Российской Федерации. Федеральная антимонопольная служба поддержала идею этого законопроекта, в то время как крупные мобильные операторы России выступили против.
