Франц Иосиф Альбини родился 14 мая 1748 года в земле Рейнланд-Пфальц в городе Санкт-Гоар.
Альбини начал служебную карьеру советником Двора и Правления у владетельного епископа Вюрцбургского.
В 1774 году был определен асессором в Палату юстиции, а в 1787 году рефендарием империи.
Впоследствии Франц Иосиф Альбини был канцлером и министром курфюрста Майнцского, участвовал в совещаниях Раштадтского конгресса в 1798 году, созванного для заключения мира, и успел предотвратить оккупацию владений курфюрста Майнцского французскими войсками.
Альбини составил затем план изгнания французов с немецкой территории, предложив созвать с этой целью поголовное ополчение, и стал сам во главе майнцского ополчения. В 1802 году, когда скончался курфюрст Фридрих-Карл-Иосиф, Альбини привел немедленно к присяге новому курфюрсту фон Дальбергу всех военных и гражданских властей, и так как он пользовался полным доверием этого курфюрста, то все дела государства шли по-прежнему через его руки.
Курфюрст сделался главою Рейнского союза, и Ф. И. Альбини продолжал служить ему, заняв наконец первенствующее место в министерстве в то время, когда курфюрст получил звание великого герцога Франкфуртского.
Союзные державы, занявшие Великое герцогство Франкфуртское в октябре 1813 года, назначили его президентом комиссии, учрежденной ими для управления великим герцогством.
В 1815 году Альбини поступил на службу Австрии и был назначен полномочным министром на Германском сейме.
Франц Иосиф Альбини скончался 8 января 1861 года в городе Дибурге (Земля Гессен).
