Дореволюционные годы
Родился в дворянской семье; потомственный военный. Окончил Сумский кадетский корпус, в 1909 году — Александровское военное училище, после чего поступил в Николаевскую военную академию в 1913 году. В Первой мировой войне непосредственного участия не принимал. В 1917 году окончил Академию Генерального штаба в чине капитана, был переведен в генштаб и был назначен старшим адъютантом штаба, а впоследствии штаб-офицером. Революцию встретил с крайним неприятием.
В составе ВСЮР
17 августа 1918 года Капнин вступил в ряды Добровольческой армии и принимал участие во 2-м Кубанском походе, взятии Екатеринодара.
На протяжении всей службы в ВСЮР занимался штабной работой: до 3 июля 1919 года руководил штабом 7-й пехотной дивизии, а во время похода белых армий на Москву — штабом Корниловской дивизии. Должность начальника штаба этой дивизии он занимал вплоть до августа 1920 года.
Эмиграция
После эвакуации остатков Русской армии из Крыма Капнин перебрался в Чехословакию, где принимал активное участие в жизни Русского зарубежья, в частности, написав обширные мемуары, посвященные своему участию в Гражданской войне. Мемуары эти долгое время хранились в ЦГАКФД РФ и были впервые опубликованы в 2010 году в городе Орле.
После освобождения Праги советскими войсками в 1945 году Константин Львович был арестован и переправлен в трудовые лагеря СССР, где и погиб. Дата и место его смерти неизвестны.
