Свою профессиональную карьеру Кавагути начал в клубе «Йокогама Ф. Маринос», за который он отыграл 7 лет. Удачно проявив себя в составе сборной Японии на Кубке Азии и Кубке конфедераций, он получил предложение от английского «Портсмута», в который и перешёл в 2001 году. Не сумев закрепится в основном составе английского клуба, он перешёл в датский «Нордсьелланд», где также не смог стать основным вратарём. В 2005 году Кавагути вернулся в Японию, перейдя в клуб «Джубило Ивата», за который и выступает по сей день.
В национальной сборной Ёсикацу Кавагути выступает с 1997 года, за это время он провёл в её составе 116 матчей, что является вторым показателем в истории японской сборной. Кавагути включён в заявку Японии на чемпионат мира 2010, и это будет его четвёртый чемпионат мира подряд.
Достижения
- Клубные:
- Чемпион Японии (2): 1995, 2000.
- В составе сборной:
- Чемпион Азии (2): 2000, 2004.
- Личные:
- Лучший молодой игрок Джей-лиги: 1995
- В символической сборной Джей-лиги: 2006
- Приз Fair-play Джей-лиги: 2008
- В символической сборной Кубка Азии: 2004
- В символической сборной Кубка конфедераций: 2001