Биография
Родился 20 декабря 1947 года в станице Нуринск Тельмановского района Карагандинской области Казахской ССР.
В 1973 году окончил Серноводский сельсхозяйственный техникум. В 1979 году окончил Горский сельскохозяйственный институт (г. Грозный). В 2003 году окончил Российскую академию государственной службы при Президенте.
В 1965—1971 годах работал трактористом, бригадиром тракторно-полеводческой бригады. В 1971—1974 годах — председатель рабочего комитета, в 1974—1980 годах — главный инженер, с 1980 года — директор совхоза.
В 1995—1996 годах — заместитель генерального директора Центра таможенного обслуживания Ассоциации внешнеэкономического сотрудничества Республики Башкортостан. В 1996—1997 годах — помощник члена Совета Федерации.
В 1997—1999 — генеральный директор ЗАО «Атомагросервис».
С октября 2000 года является представителем в Совете Федерации от администрации Чеченской Республики, заместитель председателя Комитета СФ по экономической политике, предпринимательству и собственности.
Награжден почетной грамотой Президента РФ (2002 г.)
Присвоено звание «Почетный гражданин Чеченской Республики» (2002 г.)
7 декабря 2003 года избран в Государственную Думу РФ четвёртого созыва от Чеченского избирательного округа N 32 (Чеченская Республика).
Награжден благодарственным письмом Совета Федерации (2003 г.)
Награждён орденом Дружбы (2003).
Награжден медалью « За заслуги перед Чеченской Республикой» (2005 г.)
Награжден благодарственным письмом Государственной Думы (2005 г.)
Награжден орденом Кадырова (2006 г.)
Награжден орденом «Знак почета» (2007 г.)
С декабря 2007 года — депутат Государственной Думы пятого созыва; избран в составе федерального списка кандидатов, выдвинутого партией «Единая Россия». Член фракции «Единая Россия». Член Комитета по бюджету и налогам.
Брат Доку Завгаева.
Выступления
Завгаев осудил высказывания немецкого депутата в Парламентской ассамблее Совета Европы (ПАСЕ) в Страсбурге, которые, по его мнению, являются попыткой переложить на российские власти ответственность за нарушения прав человека в Чеченской республике. При этом он отметил, что в докладе немецкого парламентария не нашли отражения преступления незаконных вооружённых формирований: «Эти деяния совершаются бандитскими группировками во главе с Масхадовым, которые и представляют основную угрозу правам человека в Чечне». Завгаев призвал объединить усилия в борьбе с терроризмом.
Завгаев также осудил случаи убийств русских жителей в Ингушетии в 2007 году, назвав их попыткой «дестабилизировать обстановку в республике, напугать русскоязычное население».
