Родился в дворянской семье Васильского уезда Нижегородской губернии в селе Быковке. Окончил юридический факультет Петербургского университета и начал службу мировым судьей в Васильском уезде, поздлее стал земским начальником.
С 1908 г. — член губернской земской управы, с 1911 г. — председатель земской управы (до ликвидации земства в 1918 году). С 1908 г. по 1912 год редактировал «Нижегородскую земскую газету». С 1911 г. — в состав губернского училищного совета. С 1914 г. — действительный статский советник.
Член партии кадетов.
2 марта 1917 г. был назначен комиссаром Временного правительства по Нижегородской губернии, поддержал Корниловский мятеж в августе 1917 года. После его неудачи был смещен с должности правительственного комиссара.
В марте 1918 г. был арестован и отправлен в Москву как противник советской власти. Однако впоследствии Демидов был выпущен на свободу и приглашен на работу в систему ВСНХ, где ему поручили заведовать организационным отделом Кустарного управления. Работал инструктором Наркомпрода и инспектором Госстраха. В 1923 году Демидов вернулся в Нижний Новгород, где получил назначение на должность заведующего секцией местного хозяйства Нижегородского губплана. Разработал «Генеральный план коммунального хозяйства губернии».
