Еще не достигнув возраста бар-мицвы, начал учиться в ешиве г. Меджибожа, возглавляемой р. Йоэлем Сиркисом, автором книги Байт хадаш (Новый дом). Впоследствии р. Давид женился на дочери Баха, Ривке. Молодая семья поселилась в Бриске (Бресте), где Бах был главным раввином города, — и р. Давид продолжил учиться в его ешиве. Когда период ученичества завершился, р. Давид переехал в Краков и основал там свой дом учения.
В 1618 году р. Давид Алеви получил первую раввинсую должность — в маленьком местечке Потылица.
Рассказывается, что в Потылице семья р. Давида жила в крайней бедности. И однажды, когда книгоноша привез в местечко очень ценную книгу — законодательный кодекс Агуда (Объединение), у молодого раввина не оказалось достаточной суммы денег для ее покупки. Этот кодекс, составленный в четырнадцатом веке раввином из Франкфурта -на- Майне р. Александром Кацем, издавался ко времени р. Давида всего один раз — в Кракове в 1571 году, — и поэтому стоил довольно дорого. И вот, не имея другого выхода, р. Давид попросил книгоношу одолжить ему драгоценный манускрипт на ночь. До рассвета он успел досконально проштудировать сложнейшую книгу, а наутро возвратил ее, заплатив книгоноше половину ее цены — потому что не хотел даром наслаждаться чужим имуществом. Ученики р. Давида свидетельствовали, что везде, где в своих сочинениях он цитировал эту книгу, он делал это по памяти — за ту ночь, с одного прочтения, он запомнил кодекс Агуда наизусть (Сарей амеа 3:1).
После Потылицы р. Давид возглавлял общины еще нескольких маленьких местечек, а затем, начиная с 1620 года, поселился в Познани, столице Великой Польши. Он прожил в этом городе около двадцати лет, не занимая никаких официальных должностей и целиком посвятив себя изучению Торы, — в то время как заботу об обеспечении его семьи взял на себя его тесть Бах, возглавлявший в эти годы общину Кракова.
После того, как в 1640 году умер Бах и материальная поддержка прекратилась, р. Давид возглавил общину Острога, крупнейшего города на Волыни, и основал там ешиву, привлекавшую сотни учеников со всей Польши.
В этот период р. Давид работал над развернутым комментарием ко всем четырем разделам кодекса Шульхан арух, составленного р. Йосефом Каро. Приводя мнения более поздних законоучителей, р. Давид сопоставлял их с точкой зрения, отраженной в Шульхан арухе, а затем предлагал свои алахические выводы — по большинству вопросов он следовал мнению своего наставника, Баха.
В 1646 году в люблинской типографии был издан его комментарий на раздел Йоре деа (Наставляющий мудрости), содержащий повеления и запреты ритуального характера. Эта книга, получившая название Турей заав (Золотые ряды), принесла ему славу и высочайший авторитет в глазах знатоков Торы.
В последующих поколениях комментарий стали называть сокращенно «Таз» (аббревиатура слов Турей заав), а затем название прославленной книги, как это часто бывает в еврейской традиции, заменило собой имя автора.
В 1648 году, во время бесчинств и погромов, связанных с восстанием под предводительством Богдана Хмельницкого, Таз бежал из Острога в Люблин, а оттуда в Моравию. В элегии, посвященной трагедии евреев Польши и Украины, он описал свое чудесное избавление от рук убийц.
По возвращении в Польшу в 1654 году, Таз стал главным бодеком (проверяющим кашерность забитого скота) в г. Лемберге (Львове), а затем — раввином всей округи этого города (в ряде крупных городов было по два раввина, один из которых возглавлял общину самого города, а второй — общины прилегающих городов и местечек).
Таз оставался раввином округи Лемберга до самой смерти — в эти годы он был одним из общепризнанных духовных лидеров всего поколения.
Р. Давид Алеви скончался в 1667 году в г. Лемберге и там похоронен.
В 1689 году в еврейской типографии г. Диренпорта вышла в свет его книга Диврей Давид (Речи Давида), содержащая его пояснения к комментарию Раши на Пятикнижие.
Остальные три части его знаменитого комментария к кодексу Шульхан арух также были изданы уже после смерти автора: комментарии, относящиеся к разделам Орах хаим (Образ жизни) и Хошен мишпат (Судный нагрудник первосвященника), — в 1692 году, а комментарий на раздел Эвен аэзер (Камень помощи) — еще полвека спустя, в 1754 году.
Особое распространение среди знатоков Торы получили комментарии на два раздела: Йоре деа и Орах хаим — в большинстве изданий указанных разделов комментарий Таза печатается рядом с основным текстом Шульхан аруха, став его неотъемлемой интегральной частью.
Его комментарий к этим разделам приобрел статус одного из самых авторитетных источников алахи. Выдающийся ашкеназский законоучитель р. Яаков-Йеошуа Фальк (см.), автор книги Пней Йеошуа (Лик Йеошуа), указывал, что «в большинстве случаев закон устанавливается в соответствии с его (Таза) мнением…, ибо он — величайший из мудрецов последних поколений, и нет никого, кто был бы выше его».
