Родился в 1785 году; потомок Запорожских казаков.
Начал службу на Кавказе в 1805 году в Кабардинском полку и боевыми подвигами заслужил перевод в гвардию, но отказался от этой награды, прельщённый постоянной кипучей боевой жизнью на Кавказе. В 1817 году он уже полковник и с 4 ноября того же года — командир 16-го егерского полка.
Когда в 1818 году была заложена на реке Сунже крепость Грозная, Ермолов назначил её комендантом Грекова. В течение нескольких месяцев Греков энергично устраивал Грозную, а когда холода загнали горцев из лесов в селения, он, чтобы отбить у них охоту к разорению новой крепости, 29 января 1819 года быстрым движением в одну ночь без выстрела занял Ханкальское ущелье и начал рубить просеки, прокладывая дороги вглубь Чечни. Более пяти лет провел Греков в беспрерывных походах и стычках, оберегая Грозную и все глубже вдаваясь в Чечню, вырубая леса, разоряя непокорные аулы и строя новые укрепления. 11 марта 1822 года он был произведён в генерал-майоры и назначен командиром 1-й бригады 22-й пехотной дивизии и начальником левого фланга Кавказской линии.
В 1825 году на арену борьбы на Кавказе вышел Шамиль. Первый удар горцев обрушился на слабый пост на Тереке, Аммир-Аджа-Юрт; вслед за ним погибли два слабых укрепления — Злобный окоп и Преградный стан, а затем горцы осадили Герзель-аул, на полпути между крепостями Внезапной и Грозной. Узнав об отчаянном положении Герзель-аульского гарнизона, Греков вместе с начальником Кавказской линии генерал-лейтенантом Лисаневичем бросился из Грозной на выручку во главе 3 рот егерей, 400 казаков и 6 орудий. Быстрым движением они спасли Герзель-аул; горцы бежали.
В осаже Герзель-Аула из кумыков более других участвовали жители деревни Старый Аксай, находившейся напротив Герзель-Аула на другом берегу реки Аксай. Но не все аксаевцы были причастны к нападению. Чтобы разобраться, кто виновный, кто нет, а кому должно было оказать снисхождение генерал Лисаневич отдал приказ собрать всех аксаевцев в крепость. Повиновение их, внушаемое страхом, было так велико, что все, даже известные враги русских, явились на этот призыв в назначенное время. Лисаневич потребовал у собравшихся выдачи зачинщиков. Тщетно Греков, знавший хорошо нравы горцев, говорил Лисаневичу, что не время производить этот розыск, Лисаневич настаивал. Лисаневич вызывал по списку наиболее виновных, когда один из вышедших бросился к ногам Лисаневича и ударил его кинжалом в живот. Безоружный Греков, бросившийся на помощь начальнику, был также сражён им на месте.
«Умерщвлённый в самых цветущих летах, — говорил историк Кавказской войны П. П. Зубов, — и неоднократно оказывавший опыты личной храбрости, Греков имел в полной мере свойственные отличному воину качества: любимый своими подчиненными, уважаемый начальством, он обещал, по природе, качествам и по приобретённым в военной науке познаниям, занять со временем достойное его место в армии».
Греков похоронен в Грозном, где могила его с обветшавшим уже полуразрушенным памятником очутилась в районе городского общественного сада.
