Александр Грановский родился 31 июля 1972(19720731) года в городе Умань Черкасской области. После окончания средней школы в 1989 г. поступил на юридический факультет Одесского государственного университета им. Мечникова. В 1992 г., решив заняться предпринимательской деятельностью, перешел на заочное отделение юридического факультета, который закончил в 1995 г. Работал в строительной сфере, сначала в Умани, затем переехал в Одессу
В начале 2000 г. Грановский пошел в политику. В 2002—2006 гг. был народным депутатом Украины ІV созыва от фракции СДПУ(о), членом Комитета по вопросам бюджета Верховной Рады.В 2001 году признан «Бизнесменом года» в Одессе. На парламентских выборах 2006 г. баллотировался от оппозиционного блока «Не Так!», где был 14-м в списке, но повторно попасть в парламент не смог.
В 2001 г. начал сближаться с местным отделением хасидского движения ХАБАД, а также с активистами «Ор Авнер» — фонда основанного Львом Леваевым. Под воздействием раввина Одессы Авраама Вольфа стал выполнять предписания иудаизма, и на заседания Рады приходил с цицит и в кипе. С 2001 г. — вице-президент Федерации футбола Украины. Член Попечительского совета Еврейской Конфедерации Украины. Создал благотворительный фонд «Шляхи майбутнього». Награждён орденом «За заслуги» 3 степени.
Женат, супругу зовут Елена. У них четверо детей.
