Начало военной карьеры
4-й сын полковника милиции города Лимерика Джорджа Гофа (ум. в 1836) и Летиции Банбери (ум. в 1829). В августе 1794 года поступил на службу в британскую армию, в 78-ой Шотландский (Хайлэндерский) полк (78th Highlanders). В составе полка принимал участие во взятии Кейптауна и захвате голландского флота в бухте Салданья в 1796. Позже в 1797—1800 служил в Вест-Индию, где в составе 87-го пехотного полка (Королевские Ирландские фузилёры) (87th (Royal Irish Fusiliers)) участвовал в атаке на Пуэрто Рико, захвате Суринама и нападении на остров Сент-Люсия.
Война на Пиренейском полуострове
В 1809 переведен на службу в Испанию, в чине майора командовал 87-м полком во время взятия города Опрото. Был серьёзно ранен в битве при Талавере (27-28 июля 1809); под ним была убита лошадь. За отличие в сражении, при поддержке Веллингтона получил временный чин подполковника. Он был первым офицером (командиром полка) который когда-либо получал временное повышение (brevet) в чине за отличия проявленные на поле боя в Испании. Позже принимал участие в сражении при Баррозу (Barrosa) (5 марта 1811), во время которого его полк захватил французского «орла» (знамя). При обороне Тарифы (Tarifa) решительным ударом отбросил французские части. В сражении у Витории (Vitoria) (21 июня 1813), где Гоф снова отличился, его полк захватил маршальский жезл маршала Журдана. Вновь был серьёзно ранен в сражении при Нивеле (Nivelle) (10 ноября 1813), вскоре возведен в рыцари королем Испании Карлом IV.
По окончании войны Гоф возвратился в Ирландию и на некоторое время покинул армию; поступил на гражданскую службу. Позже получил в командование полк, расквартированный на юге Ирландии. В 1819 стал полковником а в 1830 произведен в генерал-майоры.
Служба на востоке
Семь лет спустя Гоф получил назначение в Индию; был назначен командиром Майсурской дивизии англо-индийской армии. В 1843 году назначен Главнокомандующим в Индии; разбил армию маратхов при Махаджпуре, во время войн с сикхами одержал победы при Мудки, Фирозшахе и Собраоне (1845-46), за что в апреле 1846 получил титул барона. В 1849 году после победы над сикхами в сражении при Гуджрате, возведен в виконты. Но вскоре возникшие трудности в начале Первой Опиумной войны потребовали присутствия на театре военных действий энергичного военачальника и Гоф был назначен, таким образом, Главнокомандующим Британскими силами в Китае. Эту должность он занимал на протяжении всей войны; благодаря выдающимся достижениям и победам в этой войне, британский посол в Китае сэр Генри Поттингер (Sir Henry Pottinger) имел возможность диктовать условия перемирия для китайской стороны.
