Окончила филологический факультет МГУ (1968), кандидат филологических наук, в 2006 г. защитила докторскую диссертацию на тему «Библиотека как центр межкультурных коммуникаций» по специальности 052503 «Библиографоведение и книговедение (педагогические науки)». Специалист по английской прозе XIX—XX веков. Автор статей и комментариев, посвящённых творчеству Чарльза Диккенса, Джейн Остин, Шарлотты и Эмили Бронте, Джеймса Джойса, Вирджинии Вулф, Сьюзен Хилл и других авторов.
С 1972 г. работает во Всесоюзной государственной библиотеке иностранной литературы. С 1989 г. первый заместитель директора, с 1993 г. генеральный директор. Вице-президент Российской библиотечной ассоциации, первый вице-президент Международной федерации библиотечных ассоциаций и учреждений — IFLA (с 1997).
С 1995 года Гениева была одним из руководителей культурных программ Института «Открытое общество» (фонда Сороса) в России (в должностях председателя исполкома, президента, председателя Стратегического правления).
C октября 1997 года Гениева — президент Российского фонда Сороса (институт «Открытое общество»), вице-президент Международной федерации библиотек (IFLA), член Комиссии РФ по делам ЮНЕСКО, президент Российского совета по культуре и искусству, Президент Московского отделения Союза англоговорящих (ESU). Член редколлегий журналов «Иностранная литература» и «Знамя», в разные годы входила в редакционные советы и коллегии журналов и газет «Детская литература», «Библиотека», «Русская мысль» и др.
