Родился 16 апреля 1918 года в селе Средние Тимерсяны Цильнинского района Ульяновской области, в семье чувашских крестьян.
В армии с 1938 года. Участвовал в боях на Халхин-Голе, Советско-Финской войне, по окончании которой демобилизовался.
Вновь в армии с июня 1941, служил шофёром дорожно-эксплуатационной части. Позже был назначен парторгом 7-й роты 23-го гвардейского воздушно-десантного стрелкового полка. Участвовал в Висло-Одерской наступательной операции.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 июня 1945 года «за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистскими захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм», гвардии младшему сержанту Воробьёву Егору Терентьевичу присвоено звание Героя Советского Союза (с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 8916).
После войны Егор Терентьевич вернулся в родное село, где работал сначала водителем, а затем — заместителем председателя колхоза.
Ушёл из жизни 23 января 2011 года. Егор Терентьевич Воробьёв был последним героем Советского Союза в Ульяновске.
