Карьера
С 1974 по 1984 год учился в калининградской школе № 49.
Начал принимать участие в международных турнирах в 1986 году.
В 1990 году удивил теннисный мир, выиграв в первом раунде открытого чемпионата США у Стефана Эдберга (в то время первого номера в рейтинге) со счётом 6-3 7-6 6-2.
Первый турнир выиграл в феврале 1991 года года в Милане, второй в январе 1993 года в Окленде. Осенью 1994 года победил в Кубке Кремля, выиграв в финале у американца Чака Адамса со счётом 6-2 6-4.
В 1991 году в 1/8 финала Уимблдона Волков встречался с 6-м сеяным немцем Михаэлем Штихом. В 5-м сете при счёте 4-6 6-3 5-7 6-1 5-3 в свою пользу Волков подавал на матч и вёл в гейме 30-15. После одного из ударов Волкова Штих ответил ударом справа по линии, но мяч очевидно уходил в аут. Однако мяч угодил в боковую стойку, на которой крепится сетка, по немыслимой траектории облетел вышедшего к сетке Волкова и угодил в самый угол корта. Счёт стал 30-30 вместо 40-15 и 2 матчболов Волкова. Штих сумел выиграть этот гейм, затем ещё 3 подряд и с ними матч, а потом триумфально обыграл подряд Джима Курье в 3 сетах, Стефана Эдберга в 4 сетах и Бориса Беккера в 3 сетах и выиграл свой единственный в карьере турнир Большого шлема.
В 1993 году Волков вышел в полуфинал открытого чемпионата США, где уступил в 3 сетах Питу Сампрасу.
Двукратный финалист Кубка Дэвиса в составе сборной России (1994 и 1995).
Ушел из активного спорта в 1997 году.
С 2002 года Волков работает тренером сборной России по теннису.
