Работал в России в 1853—1891 гг. В 1855—1890 гг. играл в оркестре Мариинского театра. В 1859—1889 гг. участвовал в квартете Санкт-Петербургского отделения Русского музыкального общества, в котором его партнёрами были Леопольд Ауэр, Иван Пиккель и Карл Давыдов (а позднее Александр Вержбилович). Выступал также как солист — исполнив, в частности, сольную партию в концертной симфонии Гектора Берлиоза «Гарольд в Италии» с оркестром под управлением автора в ходе гастролей Берлиоза в России в 1867 г. Для Вейкмана была написана соната для альта и фортепиано Антона Рубинштейна, исполненная им вместе с автором; Генрик Венявский посвятил Вейкману альтовую пьесу «Грёзы».
С 1863 г. преподавал в Санкт-Петербургской консерватории, с 1879 г. профессор. Первым выпускником вейкмановского класса альта стал Василий Бессель, в дальнейшем известный музыкальный издатель.
