Окончил Санкт-Петербургскую консерваторию (1865), первый выпускник класса альта Иеронима Вейкмана (первоначально учился в классе скрипки Генрика Венявского). Вскоре, однако, оставил исполнительскую карьеру. В 1866 г. опубликовал переведённую ещё в студенческие годы книгу Йозефа Шлютера «Обозрение всеобщей истории музыки» (второе издание в 1905 г. вышло с приложением «Очерка музыки в России» самого Бесселя).
В 1869 г. вместе с младшим братом Иваном открыл на Невском проспекте (дом 54) магазин музыкальной литературы «В. Бессель и Ко», а в 1871 г. и свою нотопечатню. Первым издательским проектом Бесселя был выпуск сочинений Антона Рубинштейна, прежде печатавшихся только в Германии. С 1874 г. фирма Бесселя печатала музыкально-педагогическую литературу для фортепианных классов Петербургской консерватории.
Среди изданий Бесселя были оперы «Опричник» Чайковского, «Борис Годунов» Мусоргского, «Анджело» и «Ратклиф» Кюи, симфонии Римского-Корсакова и Бородина, «Картинки с выставки» Мусоргского и многие другие ключевые сочинения новейшей русской музыки.
В 1872—1877 гг. издавал еженедельный журнал «Музыкальный листок», а в 1885—1889 гг. «Музыкальное обозрение». Систематически печатал статьи в газете «Новое время» и в лейпцигской «Новой музыкальной газете». Опубликовал книгу «Нотное дело» (1901), мемуары о П. И. Чайковском.
Старший брат Бесселя Александр Васильевич (1839—1870) был профессором математики Новороссийского университета.
