Родился в 1824 г., воспитывался во 2-м кадетском корпусе, в службу вступил прапорщиком в 1-й конно-пионерный эскадрон 2 августа 1843 г., в 1845 г. вышел в отставку.
В 1847 г. вновь определился на службу в карабинерный герцога Фридриха Мекленбургского полк, в 1851 г. переведён в лейб-гвардии Измайловский полк, в котором и служил до 1871 г., когда был награждён орденом св. Владимира 3-й степени и назначен адъютантом к наследнику цесаревичу Александру Александровичу, а затем и управляющим конторой двора его высочества.
Сопровождая в этой должности наследника цесаревича на театр военных действий с Турцией в 1877—1878 гг., Васильковский принял участие в ряде дел Рущукского отряда, исполняя обязанности начальника Главной квартиры цесаревича, а подчас просто его адъютанта. В сражении при Аблове под Васильковским была убита лошадь; за мужество, проявленное им в этих делах, Васильковский был награждён мечами к ордену св. Владимира 3-й степени.
Произведённый 1 января 1878 г. в генерал-майоры, Васильковский 2 марта 1881 года, на следующий день по восшествии на престол императора Александра III, был назначен в Свиту Его Величества и помощником обер-гофмаршала Высочайшего Двора по хозяйственной части; в 1886 г. произведён в генерал-лейтенанты.
В 1890 г. пожалован в гофмейстеры Высочайшего Двора и в 1891 г. назначен начальником управления Собственным Его Величества дворцом и заведующим делами Августейших Детей Их Императорских Величеств.
Среди прочих наград имел ордена св. Станислава 1-й степени (1880 г.) и св. Анны 1-й степени (1883 г.) и ряд иностранных орденов.
Умер 1 сентября 1895 г. на хуторе Берёзовка Курской губернии; похоронен в Санкт-Петербурге на Новодевичьем кладбище, на его отпевании присутствовал император Николай II.
