Начало карьеры
Закончил семинарию в Милане. Посвящён в священники 23 декабря 1950 архиепископом Милана кардиналом Ильдефонсо Шустером. В 1951—1960 работал преподавателем догматического богословия в семинариях, а в 1960—1975 — священником в нескольких приходах миланского диоцеза, в том числе на протяжении 6 лет в приходе св. Андрея, где создал первый в Италии приходский пастырский Совет. Канонический теолог миланской архиепископии и епископский викарий по делам культуры с 1 февраля 1975.
В миланском диоцезе
7 декабря 1975 назначен титулярным епископом Фидене (провинция Лацио, Италия) и помощником архиепископа Милана. Рукоположен в сан 11 января 1976 архиепископом Милана кардиналом Джованни Коломбо. Основатель и первый руководитель Пастырского института Ломбардии.
Архиепископ Болоньи и кардинал
19 апреля 1984 после неожиданной смерти архиепископа Энрико Манфреддини назначен папой Иоанном Павлом II архиепископом Болоньи. Возглавлял диоцез на протяжении почти 20 лет, до 16 декабря 2003, когда по достижении 75 лет, в соответствии с установленными в Ватикане правилами, ушёл на покой. Его преемником стал кардинал Карло Каффарра.
Возведён в сан кардинала на консистории 25 мая 1985. Кардинал-священник церкви свв. Иоанна Евангелиста и Петрониуса (итал. Ss. Giovanni Evangelista e Petronio).
Взгляды
В 2000 кардинал Биффи говорил на Болонской конференции, что антихрист жив — видный филантроп, продвигающий идеи экуменизма, вегетарианства и пацифизма, хотя он отказался называть этого индивидуума.
Кардинал Биффи также когда-то заявил, что итальянское правительство должно одобрить католических иммигрантов, чтобы возместить число мусульманских иммигрантов и защитить "национальную идентичность" Италии.
Участвовал в Папском Конклаве 2005. Согласно данным дневника анонимного кардинала, просочившимся в СМИ, в четвёртом туре голосования получил один голос в свою поддержку.
Считается одним из консервативных кардиналов в Коллегии кардиналов. Близок к нынешнему папе римскому Бенедикту XVI.
В 2007, он был приглашен Бенедиктом XVI проповедовать в Великий пост духовные упражнения папе римскому и Римской курии. Он снова делал комментарии касательно антихриста.
13 июня 2008 кардиналу Биффи исполнилось 80 лет и он потерял право участвовать в Конклавах.
