Учился в Вюрцбургском университете у Рудольфа Вирхова, получил звание доктора медицины в 1851 г. Преподавал в Берлине, Цюрихе и, долее всего (1874—1891), в Бреслау. Среди учеников Бирмера были, в частности, Эмиль Теодор Кохер (в Цюрихе) и Альберт Найсер (в Бреслау).
Наиболее известен работой 1872 года «О своеобразной форме прогрессирующей анемии», в которой было дано описание злокачественной анемии, независимо и значительно более подробно, чем в более ранней работе Томаса Аддисона; эта болезнь по-прежнему называется иногда болезнью Аддисона-Бирмера.
