Родился в семье разорившегося купца. Получив хорошее светское и духовное образование в Одессе, овладел бухгалтерским делом и древне-библейским, караимским, русским, немецким и французским языками.
Бейм переехал в Бахчисарай по приглашению караимской общины, где с 1841 года занимал должность караимского газзана и учителя. За 20-летнее пребывание С. Бейма в Бахчисарае и Чуфут-Кале побывало более сотни почётных гостей. С 1842 года он был старшим газзаном караимской кенаса в Чуфут-Кале, а в 1843 году избран и старшим газзаном бахчисарайской кенаса. Через три года, в 1846 г., он вновь был утверждён старшим газзаном бахчисарайской кенаса (Указ Таврического губернского правления от 9 октября 1846 года).
После открытия училища С. Бейм обручился с Евой Азарьевной, а затем получил разрешение на вступление в брак.
С 1855 по 1857 годы Соломон Бейм исполнял обязанности гахама, так как по караимскому Уставу обязанности гахама до проведения очередных выборов возлагались на старшего газзана Бахчисарайской кенаса.
Сотрудничал с Авраамом Фирковичем.
Педагогическая деятельность
В 1843 году Соломон Бейм основал в Чуфут-Кале караимское училище, где и был единственным преподавателем. Это было единственное караимское училище, где введено было преподавание русского языка.
В 1850 году педагогическим советом симферопольской мужской гимназии С. Бейм был аттестован как учитель русского языка и арифметики, которые он преподавал с 1842 по 1852 годы. 1 апреля 1852 года С. Бейм был назначен надзирателем преобразованного училища и учителем караимского языка и вероучения. Поскольку часть нового здания сгорела, С. Бейм добился разрешения открыть училище в своём доме.
Участие в Крымской войне
В мае 1854 года по рекомендации генерала-лейтенанта В. И. Пестеля, С. А. Бейм лично ездил по Таврической губернии для сбора секретных сведений на случай начала войны и для создания сети лазутчиков и доносил сведения гахаму С. Бобовичу.
В мае 1855 года С. Бейму было поручено заботиться о прокладке новой дороги на Чуфут-Кале.
С. Бейм неоднократно доставлял ценные сведения в прифронтовой полосе в Главный штаб Южной армии, располагавшийся на Инкерманских высотах.
Награды
25 сентября 1845 года В. И. Пестель вручил С. А. Бейму золотые часы в знак благодарности от имени Константина Николаевича, который проявлял постоянную заботу о создании училища.
В январе 1846 года C. Бейм был награжден серебряной медалью «За усердие» на Анненской ленте для ношения на шее, но награда дошла до него только в январе 1849 года.
После того, как на имя Таврического гражданского губернатора B. И. Пестеля было направлено ряд писем от имени директора училищ Таврической губернии, от имени Бахчисарайского полицмейстера подполковника Большакова, Таврического и Одесского караимского гахама С. Бобовича с просьбой о представлении к награде учителя караимского училища С. Бейма, ему были вручены награды. Письма были направлены. Везде отмечалась хорошая работа С. Бейма, выражалась ему благодарность и просьба представить его к правительственной награде за хорошую работу.
Участие караимов в войне было отмечено военным руководством русской армии. В своем рапорте главнокомандующему М. Д. Горчакову генерал Остен-Сакен докладывал, что
7 ноября 1855 года от командира пехотного корпуса генерал-адъюнкта графа Остен-Сакена вновь поступил рапорт Главнокомандующему князю Горчакову, где указывалось, что
12 апреля 1856 года был награждён Серебряной медалью «За участие в обороне Севастополя», а позже получил и бронзовую медаль «В память о войне 1853—1856 годов».
