Происходил из старинного дворянского рода Смоленской губернии, родился 30 октября 1795 г., 18 января 1810 г. поступил в Дворянский полк, из которого 24 мая 1812 г. выпущен прапорщиком в Полтавский пехотный полк 24 мая 1812 г. и участвовал в сражениях при Бородине, Тарутине, Малоярославце, за отличие в котором получил орден св. Анны 3-й степени, и Красном. В кампаниях 1813—1815 гг. он был, между прочим, при блокаде Гамбурга и Суассона. 30 ноября 1820 г. назначен старшим адъютантом 9-й пехотной дивизии. После восстания декабристов находился по следствием, однако был оправдан. В турецкую войну 1828—1829 гг. Цявловский отличился при переправе через Дунай у Сатунова и под Исакчи, и за эти дела получил орден св. Владимира 4-й степени с бантом, а за отличие под Силистрией — золотое оружие с надписью «За храбрость». В 1831 г. Цявловский, в чине майора и в должности старшего адъютанта 3-го пехотного корпуса, участвовал в делах против поляков, был при блокаде крепости Замосця и за отличие получил орден св. Анны 2-й степени, а 16 декабря того же года — орден св. Георгия 4-й степени за выслугу 25 лет беспорочной службы (№ 4603 по списку Григоровича—Степанова). В апреле 1832 г. Цявловский назначен был Киевским полицеймейстером и пробыл в этой должности до 1834 г., а 13 декабря этого года назначен презусом Комиссии военного суда над мятежниками; затем Цявловский последовательно был старшим адъютантом главного штаба действующей армии (1835 г.) и дежурным штаб-офицером 4-го пехотного корпуса (1836 г.). Произведённый в 1843 г. в полковники, Цявловский в январе 1846 г. был назначен помощником окружного генерала 10-го округа внутренней стражи, а 1 октября 1864 г. произведён в генерал-майоры с назначением помощником начальника местных войск Варшавского военного округа. Состоя в этой должности, он получил в 1867 г. орден св. Станислава 1-й степени и умер в Варшаве 12 марта 1870 г.
По опубликованным в сети материалам ЦГАОР, (ныне ГАРФ), посвящённым восстанию декабристов, Цявловского звали Демьян Иванович и родился он 1 ноября 1893 г. Данная информация вероятно ошибочна и противоречит материалам Половцова, основанным на послужном списке Цявловского и некрологе, опубликованному в газете «Русский инвалид» (1870 г., № 65)
