И.Ф. Басманов был младшим сыном опричника Федора Алексеевича Басманова, фаворита царя Ивана Грозного, впавшего в немилость царя и по его приказу казненного, когда Иван был еще младенцем. Мать Ивана - московская дворянка С. Г. Желябужская. После казни отца, мать вышла замуж за боярина, князя В. Ю. Голицына, который воспитал обоих сыновей Басманова - Ивана и Петра - в своей семье.
По совершеннолетии Иван поступил в свиту к царю Фёдора I - служил рындой при походе на Нарву в 1590 году. Во время похода царя Бориса Годунова против хана Казы-Гирея Боры в 1598 году служил в должности есаула. В 1600 году назначен 1-м воеводой в Рязань. В 1602 году отправлен 1-м воеводой в Новосиль в связи с угрозой нападения Казы-Гирея . В 1603 году удостоен чина царского окольничего. В 1604 году был направлен Борисом Годуновым на подавление восстания поднятого беглым холопом Хлопком Косолапом, который, прознав о выдвижении против него войска устроил засаду в которой отряд Басманова понёс большие потери, а сам воевода убит. Несмотря на потери, шайка Косолапа, насчитывавшая до 500 человек, была разбита, а сам Хлопок пленен.
Потомство И.Ф. Басманова состояло из единственной дочери Фетиньи, умершей в 1642 году.
