В придворной группировке Траханиоты, естественно, принадлежали к партии Софии Палеолог и её сына будущего царя Василия III. По своему вероисповеданию они были православными униатами. Партия Софии Палеолог была в оппозиции к дворцовому кругу Елены Волошанки, в котором распространялись нетрадиционные религиозные идеи, которые позднее были осуждены, как ересь жидовствующих. Отсюда контакты Траханиотов с новгородским архиепископом Геннадием, который был ярым борцом с религиозным инакомыслием. Дмитрий написал для Геннадия два сочинения в форме посланий: «О трегубной аллилуйи» и «О летах седьмой тысящи». Сочинение о трегубной аллилуйи обращается к актуальному в то время вопросу, сколько раз при богослужении надо петь «аллилуйа» — дважды или трижды. Дискуссии на эту тему начались в начале XV в. и активизировались в связи с выступлениями Евфросина из Пскова. Траханиот в своей записке уклоняется от крайних позиций, допуская оба варианта. Послание о летах седьмой тысящи вызвано тем, что в 1492 г. по православному календарю наступал 7000 год. Было широко распространено мнение, что это время "конца света". Опасения, связанные с предстоящим концом мира поддерживались многими ортодоксольными деятелями церкви и опровергались еретиками. Эти вопросы отражены в посланиях Геннадия епископу Прохору Сарскому и архиепископу Иоасафу Ростовскому. Рассуждение Траханиота на эту тему вызвано запросом Геннадия, оно датируется 1489 г., а по одному из списков — 1491 г. Дмитрий уклоняется от прямого ответа, заявляя, что дата конца света никому не ведома, но она должна быть, в современных терминах "кратна семи". Авторство этой заметки «О летах седьмой тысящи», приписывалось Дмитрию Герасимову или греку Дмитрию Ралеву. Однако в рассуждении есть ссылка на брата Юрия, что говорит о более вероятном авторстве Дмитрия.
Дмитрию также приписывали авторство "Повести о белом клобуке", но скорее всего автор этой повести - Дмитрий Герасимов.
Время смерти Дмитрия не известно; его сын Юрий Дмитриевич Траханиот служил Василию III до 1520-х гг.
