Его карьера началась на исторической родине, в Аргентине, в «Индепендьенте» (1920—1928; 1935), известность в Европе получил во время игры за туринский «Ювентус». Орси присоединился к «Старой Синьоре» в период 1928—1929 гг. и оставался с ней вплоть до 1935 года, выиграв пять чемпионских титулов кряду (1931 — 1935). После отъезда с Апеннин Раймундо Орси провёл остаток своей карьеры в Южной Америке, защищая цвета уругвайского «Пеньяроля» и бразильского «Фламенго».
Орси дебютировал в сборной Аргентины 10 августа 1924 против Уругвая. За 12 последующих лет он провёл 13 матчей и забил 3 мяча. В то время было разрешено выступать за разные национальные сборные одновременно, и поэтому Орси также был заявлен как игрок Скуадры Адзурры (35 матчей; 13 мячей; период с 12 декабря 1929 по 24 марта 1935).
Раймундо Орси умер в 1986 году в возрасте 84 лет.
Карьера
Раймундо Орси родился (2 декабря 1901 года в семье итальянца и испанки. С юных лет, как и множество детей эмигрантов, начал играть в футбол на узких улочках родной Авельянеды.
В те годы в Авельянеде «царили» два клуба, «Расинг» и «Индепендьенте». Сначала Орси пошёл на просмотр в «Расинг», но там молодого игрока отвергли, посчитав слишком слабым для футбола, но Орси не сдался и через несколько лет пошёл на просмотр в «Индепендьенте», который принял в свою команду. В молодёжи «Инди» Орси сразу стал лидером клуба, забивая большое количество мячей, но ещё большее количество раз ассистируя своим партнёрам. Игра молодого и техничного нападающего привела к интересу со стороны тренеров основной команды, и уже в 16 лет Орси дебютировал в матче с клубом, который его «отверг» — с «Расингом». Несмотря на удачную игру своей команды, Орси был отправлен в молодёжку «дозревать».
В декабре 1920 года Орси дебютировал в матче чемпионата Аргентины. До Орси атака «Индепендьенте» развивалась в основном в центре поля, медленно доходя до штрафной, но с приходом в команду Раймундо, клуб стал действовать совсем по другому. Благодаря своей технике, Орси мог на скорости обыграть нескольких соперников на своём левом фланге, а потом сделать передачу партнёру или поразить ворота противоборствующей команды. Игра Орси помогла «Индепендьенте» выиграть в 1922 году свой первый, в истории, титул чемпиона Аргентины. А в 1927 году клуб смог повторить это достижение. А между этими достижениями клуб трижды подряд (1924, 1925, 1926) выиграл кубок Независимости.
10 августа 1924 года Орси дебютировал в составе сборной Аргентины в матче с Уругваем. 29 августа 1927 года Орси участвовал в составе сборной в матче кубка Липтона, но на этом турнире аргентинцы проиграли Уругваю 0:1. В том же году он поехал на свой первый крупный турнир — чемпионат Южной Америки, но на самом соревновании Орси провёл лишь одну игру с командой Перу.
В 1928 году Орси, в составе сборной Аргентины, поехал на Олимпиаду в Амстердам. В первом же матче турнира, со сборной США, Орси на 41-й минуте забил свой первый гол за сборную, а на 73-й и второй гол. В следующем матче Орси вновь отличился. Но не голы были главным в арсенале Орси на том турнире: Орси сделал огромное число проходов по своему левому флангу атаки, обыгрывая по два-три соперника за раз, после чего делал голевые передачи. Уже во время соревнования, его кто-то назвал «Кометой», это прозвище закрепилось за игроком, а после турнира к нему добавилось название города Олимпиады Амстердама. В финале турнира Аргентина встречала со своим давним соперником, Уругваем. Первая игра завершилась вничью 1:1 (Орси сделал голевую передачу на Мануэля Феррейру), а второй матч уругвайцы выиграли 2:1.
Игру Орси на турнире заметил президент итальянского клуба «Ювентус» Джанни Аньелли. Который ещё в подтрибунном помещении начал переговоры с игроком, сказав во время финала: «Не зависимо от того, сколько он стоит, приведи его сюда». За переход игрока «Ювентус» заплатил сто тысяч лир, а сам Орси получал оклад в 8 тысяч лир ежемесячно. А по прибытии Орси из Аргентины в порт Генуи, Аньелли лично встретил футболиста, подарив ему ключи от новенького автомобиля Fiat 509, золотые часы с бриллиантами в 24 каррата и документы на виллу в Турине. Несмотря на приход, Орси был вынужден ещё несколько месяцев не принимать участия в играх: документы, полностью подтверждающие переход запаздывали. Орси не тратил это время на развлечения, он усиленно тренировался с командой и обустраивался к жизни в Италии.