После окончания МАИ работал инженером в ЛИИ, окончил аэроклуб ЛИИ. Выступал в соревнованиях по высшему пилотажу (первенство СССР в 1965).
В 1968 пробился в ШЛИ МАП.
С 1969 — на летно-испытательной работе в ОКБ А. Н. Туполева. Принимал участие в испытаниях Ту-154, Ту-128М (1971), Ту-134, Ту-144. Обучал болгарских пилотов после продажи 4 Ту-154 в Болгарию.
Был назначен дублером М. В. Козлова на первый вылет Ту-144.
Погиб 3 июня 1973 г. при выполнении демонстрационного полёта Ту-144 в Париже. Молчанов был в этом полете вторым пилотом в экипаже М. В. Козлова. По свидетельству Э. Ф. Крупнянского, в разбитой кабине «В. М. Молчанов был пристегнут к креслу через плечо, как это делается при выполнении фигур высшего пилотажа. Этим ремнем он был разрезан практически пополам.» Он был самым молодым в экипаже — 33 (34) года.
Похоронен на Новодевичьем кладбище (г.Москва).
