Ариабхатия
Из двух сочинений, написанных Ариабхатой, до нас дошло лишь одно — «Ариабхатия» (499). Оно состоит из четырёх частей, изложенных в стихотворной форме в 123 шлоках (стихах): дашагитика (система чисел, астрономические константы и таблица синусов), ганитапада (математика), калакрийапада (разделение времени и планетарные модели), голапада (армиллярная сфера и расчёты затмений).
Изложение Ариабхаты — краткое до чрезвычайности; это стихотворный текст, по всей видимости,предназначенный для заучивания наизусть; здесь сообщаются правила, к которым требуется устный комментарий учителя, сами по себе они вряд ли могут быть поняты учеником.
Ариабхата написал свой трактат, когда ему было всего 23 года. Крайне маловероятно, что ему принадлежат все те результаты, о которых он пишет. Скорее всего, мы имеем здесь дело с достаточно глубокой традицией, от которой, к сожалению, до нас почти ничего не дошло. Впрочем, некоторые результаты, приводимые Ариабхатой, содержатся в несколько более ранних индйских астрономических сочинениях — сиддхантах, восходящих к аналогичным сочинениям древнегреческих астрономов.
В конце VIII века трактат Ариабхаты был переведён на арабский язык; на этот перевод ссылается ал-Бируни.
Математика
В первой части трактата воспроизводится таблица разностей синусов через 3°45? = 225?, приведённая ранее в «Сурье-сиддханте». Ариабхата приводит также приближённое значение для отношения длины окружности к её диаметру (3,1416), встречающееся ранее в «Пулисе-сиддханте».
В математической части трактата Ариабхата описывает процесс извлечения квадратного и кубического корня, приводит правило проверки результата с помощью девятки; даёт решение квадратного уравнения, возникающего в задаче на сложные проценты; приводит правила суммирования рядов треугольных, квадратных и кубических чисел.
В связи с проблемой повторяемости небесных движений Ариабхата рассматривает неопределённые уравнения первой степени с двумя целочисленными неизвестными и решает их с помощью метода измельчения.
Астрономия
Астрономия Ариабхаты имеет много общего с более ранней «Сурьей-сиддхантой». Система мира, которой придерживается Ариабхата — это доптолемеева древнегреческая модель с движением планет по эпициклам. Ариабхата принимает следующий порядок планет: Луна, Меркурий, Венера, Солнце, Марс, Юпитер, Сатурн.
Ариабхата выразил догадку, что вращение небес — только кажущееся, и является следствием вращения Земли вокруг своей оси.
В своём сочинении он правильно объясняет причины солнечных и лунных затмений, и приводит весьма точные данные для звёздного года и охвата Земли.
Память
Именем Ариабхаты названы:
- кратер Aryabhata на Луне;
- первый индийский искусственный спутник Земли, запущенный 19 апреля 1975 года с помощью советской ракеты-носителя и предназначенный для изучения Солнца, земной ионосферы и космических рентгеновских источников.
