Тигран Мартиросян родился в семье известного в Армении тяжелоатлета Геворга Мартиросяна. В 1999 году после смерти отца он начал заниматься тяжёлой атлетикой под руководством Ашота Мхитаряна.
В 2003 году стал призёром чемпионата Европы среди юношей, а в 2004 году – победителем этих соревнований. В том же году он завоевал золотую медаль чемпионата Европы среди молодёжи, а в 2005 году повторил этот успех. С 2006 года начал выступать во взрослых соревнованиях. В 2007 году стал серебряным призёром чемпионата Европы в Страсбурге, а в 2008 году победил на чемпионате Европы в Линьяно и завоевал бронзовую медаль Олимпийских игр в Пекине.
В 2009 году перешел в более тяжёлую весовую категорию и на чемпионате мира в корейском городе Коян выиграл серебряную медаль.
