Луций Постумий происходил из древнего патрицианского род Постумиев. Его отцом был Луций Постумий Мегелл, три раза становившийся консулом и прославившийся экстравагантными поступками, граничащими с безумием.
Однако, непопулярность отца никак не повлияла на карьеру младшего Мегелла. В 262 до н. э. Луций Постумий стал консулом. Уже три года шла Первая Пуническая война. Луций Постумий и его коллега были отправлены с войском в Сицилию, где осадили карфагенский город Акрагант. Пять месяцев римляне держали осаду. В течение этого времени карфагенский полководец Ганнон собрал армию и выступил к Акраганту, где разбил лагерь и провёл ещё два месяца. После того, как Ганнон получил сообщение, что голод в городе стал невыносим, он вступил в открытый бой с римлянами. В этом сражении римляне обратили карфагенян в бегство, а гарнизон, отчаявшись, ночью покинул город. Не встретив сопротивления, римляне заняли Акрагант.
В 253 до н. э. Луций Постумий был избран цензором, однако, в тот же год скончался.
