Родился в семье видного театроведа Александра Абрамовича Аникста и переводчицы с чешского языка Евгении Фёдоровны Аникст. В 1962 году окончил Московский архитектурный институт. Работал архитектором в МОСГИПРОТРАНСе. С группой архитекторов участвовал в перестройке Курского вокзала. Совместно с художником Сергеем Бархиным оформлял спектакли в Московских театрах («Современник», «Театр Драмы и Комедии на Таганке», «Театр Сатиры», «театр Гоголя»). Одновременно начал работать художником—оформителем книги, неоднократно был награждён золотыми и серебряными медалями на конкурсах книги в СССР и за рубежом, в том числе золотой медалью Академии художеств СССР.
С 1990 года живёт и работает в Лондоне.
Жена (с 1968 года) — Аникст Елена Борисовна, художник-постановщик кино и телевидения.
Книги М. А. Аникста
- Folk Tales from the Soviet Union: The Caucasus. Москва: Raduga, 1986.
- Russian Graphic Design: 1880—1917. Perseus Distribution Services (итальянское издание — Grafica Russa, 1880—1917, 1990), 1990.
- Russian Design and the Fine Arts, 1750—1917. Harry N Abrams Inc , 1991.
- Soviet Commercial Design of the 20’s. Thames & Hudson, 1987 и 1991.
- The Russian Style. L. King, 1991.
- Architecture of the Stalin Era. Милан: Rizzoli International Publishers, 1992.
