С отличием окончил Московскую государственную консерваторию по классу профессора В. А. Натансона. С 1976 года преподаёт в Московской консерватории, профессор.
Ведёт активную концертную деятельность, выступает с сольными и ансамблевыми концертами в Москве, городах России, а также в Венгрии, Германии, Швейцарии, Норвегии, Японии, Израиле, Мексике, Колумбии. Творческое сотрудничество связывает В. Коробова с такими музыкантами как В. Соколов, А. Голышев, А. Мартынов, В. Иванов, М. Уткин, Е. Ревич, Е. Петров, А. Тростянский, Камерным ансамблем «Солисты Москвы» под управлением Ю. Башмета и др.
В репертуаре и среди многочисленных записей В. Коробова на «Радио-1» — сочинения Глинки, Ляпунова, Метнера, Мясковского, Прокофьева, Рахманинова, Шопена, Скрябина, Шуберта, Дютийе, Мийо и др. Фирмами «Carlton» (Англия), «Polygram» (Франция), Московской консерваторией выпущено несколько CD с записями произведений Метнера, Брамса, Стравинского, Прокофьева, Рахманинова.
Постоянно проводит мастер-классы в России и за рубежом, в том числе в рамках программ МБФ В. Спивакова и Международного фонда помощи юным пианистам В. Крайнева.
