Отцом Квинта был Квинт Муций Сцевола, претор 215 до н. э. Происходили они из плебейской ветви рода Муциев.
В 179 до н. э. Квинт был избран претором вместе со своим братом Публием. Публию досталась городская претура, а Квинту претура в Сицилии. В 174 до н. э. он вместе со Спурием Постумием Альбином Павлулом был избран консулом.
Квинт в качестве военного трибуна сопровождал консула Публия Лициния Красса во время Третьей Македонской войны против царя Персея. Во время битвы при Каллинике командовал центром римской армии. После нескольких поражений Персея, который отступил к Гонну, Публий Лициний Красс послал Квинта с 2000 солдат занять Амбракию.
