Занималась в детской спортивной школе Кировского района. Первый тренер — Борис Евгеньевич Данкевич. Выступала за «Нефтяник», «Буревестник», «Динамо» (Москва). С 1955 года тренировалась в спортивном клубе «Динамо» у заслуженного тренера СССР Алексея Ивановича Александрова. В этом же году была включена в состав сборной команды Советского Союза. Абсолютная чемпионка СССР (1958).
Серебряный призер чемпионата СССР в вольных упражнениях (1959), бронзовый — в многоборье (1959), опорном прыжке (1958) и вольных упражнениях (1958). Чемпионка мира в командном первенстве (1958, 1962), серебряный призер в опорном прыжке (1958).
Чемпионка Игр XVI Олимпиады 1956 года в Мельбурне и Игр XVII Олимпиады 1960 года в Риме в командном первенстве. Бронзовый призер Игр 1956 года в групповых вольных упражнениях с предметом.
В 1959 году вышла замуж за прославленного футболиста Валентина Иванова, заслуженного мастера спорта СССР, олимпийского чемпиона 1956 года.
В 1964 году после травмы оставила активный спорт. С 1970 по 1980 год работала старшим тренером сборной молодежной команды страны. В 1970 году получили удостоверение судьи международной категории.
Лидия Иванова — один из авторитетнейших в мире гимнастики арбитров. Принимала участие в судействе самых ответственных соревнований: Олимпийских игр в Мюнхене (1972), Монреале (1976), Москве (1980), Лос-Анджелесе (1984), Сеуле (1988), Барселоне (1992); чемпионатов мира в Любляне, Амстердаме, Индианаполисе, Париже, Лондоне, Мадриде; чемпионатов Европы и Кубков мира. Награждена золотым значком Международной федерации гимнастики.
В 1973 году окончила Государственный центральный ордена Ленина институт физической культуры, тренер-преподаватель.
Заслуженный тренер РСФСР (1977). Заслуженный тренер СССР (1979).
С 1982 по 1993 год — государственный тренер, занималась подбором гимнасток в сборную команду СССР, разрабатывала методики подготовки спортсменов. Тренер Объединенной команды на Играх XXV Олимпиады 1992 года в Барселоне.
В настоящее время Лидия Гавриловна Иванова — спортивный комментатор
Награждена двумя орденами «Знак Почета» (1960, 1980), медалями «За трудовую доблесть» (1985), «Ветеран труда» (1985), почетным знаком «За заслуги в развитии физической культуры и спорта» (1987), занесена в Книгу почета ЦК ВЛКСМ (1960).
В 2008 году супруги Лидия и Валентин Ивановы стали лауреатами Национальной спортивной премии «Слава» за 2007 год в номинации «Легенда».
