Обучался игре на фортепиано, виолончели, кларнете и органе в Белфастской школе музыки, затем в Лондоне в Королевском музыкальном колледже у Джона Барстау и частным образом у Марии Курчо, ученицы Артура Шнабеля, совершенствовался в Париже у Евгения Малинина. Дуглас дебютировал с сольным концертом в Лондоне в 1981 году, а через некоторое время — в Карнеги-холле в Нью-Йорке. В 1985 Дуглас занял третье место на конкурсе Вана Клиберна в Техасе, а год спустя получил мировую известность, победив на восьмом Конкурсе имени Чайковского в Москве. С этого времени Дуглас ведёт активную концертную и преподавательскую деятельность, делает записи, выступает в качестве дирижёра с основанным им в 1998 оркестром «Камерата Ирландия».
Основа репертуара Дугласа — масштабные работы Листа, Брамса, Чайковского, Рахманинова, Прокофьева. Его исполнение отличается глубиной мысли, динамизмом и хорошим чувством формы. Среди его записей — «Картинки с выставки» Мусоргского, пять фортепианных концертов Бетховена и другие произведения. Дуглас является художественным руководителем Международного фортепианного фестиваля в Манчестере и Клэндбойского фестиваля.
В 1988 Дуглас снялся в фильме «Мадам Сузацка» в одной из ролей второго плана. Самому пианисту посвящён документальный фильм Би-Би-Си «Белфастская рапсодия».
