Окончил Музыкальное училище Харьковского отделения Русского музыкального общества (1890) по классу Альфреда Глена, затем последовал за своим учителем в Московскую консерваторию, которую под его руководством окончил в 1895 году. Входил в кружок студентов, а затем и выпускников консерватории, объединившийся вокруг Александра Гольденвейзера; был первым исполнителем Элегического трио № 2 Сергея Рахманинова, посвящённого памяти Чайковского (с Гольденвейзером и Константином Сараджевым), впоследствии опубликовал воспоминания «Молодой Рахманинов» (в сборнике «Памяти Рахманинова», Нью-Йорк, 1946).
В конце 1890-х гг. гастролировал по России с оркестром под руководством Дмитрия Ахшарумова. В 1899—1904 гг. преподавал игру на виолончели в Музыкальном училище Саратовского отделения Русского музыкального общества и в Мариинском институте благородных девиц, активно участвовал в культурной жизни Саратова — в частности, организовал в 1904 г. Вечер нового искусства с участием поэта Константина Бальмонта, художников Петра Уткина и Павла Кузнецова. В Саратове сдружился с художником Виктором Борисовым-Мусатовым, поддерживал его морально и материально, пропагандировал его творчество.
В 1904—1906 гг. концертировал в Германии, Франции и Швейцарии. С 1906 г. в Москве, преподавал в училище сестёр Гнесиных и так называемой Народной консерватории, участвовал в различных камерных ансамблях. В 1919—1922 гг. профессор Харьковской консерватории. С 1922 жил в США.
Из сочинений Букиника наибольшей известностью пользуются «Четыре концертных этюда». Кроме того, ему принадлежат виолончельные транскрипции пьес П. И. Чайковского, А. Г. Рубинштейна, В. С. Калинникова, Э. Ф. Направника и др.
