В составе национальной сборной Нидерландов по футболу провёл 18 матчей. Участник летних Олимпийских игр 1948 года в Лондоне. Схейвенар был вторым и последним игроком в истории клуба ЭДО, кто сыграл за национальную команду.
Его дебют состоялся 4 мая 1947 года в товарищеской игре против сборной Бельгии, завершившейся победой нидерландцев со счётом 1:2. Последний матч за сборную Хенк провёл 25 ноября 1951 года против Бельгии.
В 1962 году Схейвенар сыграл 5 матчей за сборную Нидерландов по бейсболу.
