В 2001 году окончил Армянский государственный институт физической культуры.
В 1998 году получил титул международного гроссмейстера.
В 1999 году стал чемпионом Европы по шахматам в командном зачете.
На октябрь 2006 года в рейтинге ФИДЕ его рейтинг Эло достиг отметки 2634. Это обеспечило ему четвёртое место в списке лучших шахматистов Армении.
Он выигрывал чемпионат Армении в 1999, 2007 и 2008 годах, соревнования в Дубае (2001) и Степанакерте (2004).
В 2006 как член армянской команды Асрян выиграл шахматную олимпиаду в Турине и был награждён медалью Мовсеса Хоренаци вместе со всей командой.
9 июня 2008 года Федерация шахмат Армении сообщила о смерти Асряна. Причиной смерти стал геморрагический инсульт. Карен был похоронен на городском кладбище в общине Нубарашен (Ереван) 11 июня, а приостановленный в связи с его смертью турнир «Шахматные гиганты» был назван его именем.
