Родился на территории нынешнего Сомали. Выступал за независимость Джибути от Франции и против его присоединения к Сомали. После выборов 1958, на которых партия Республиканский союз, выступавшая за объединение с Сомали, потерпела поражение, Аптидон стал вице-председателем Правительственного совета, а в апреле 1959 был избран представлять Джибути в Национальном собрании Франции. В 1963—1967 он был министром образования, а в мае 1977 стал премьер-министром страны, уже 27 июня получившей независимость, после чего Аптидон стал президентом, до июля также оставаясь премьер-министром.
В 1981 Аптидон провозгласил однопартийный режим, став во главе единственной партии Народное движение за прогресс, и переизбирался на пост президента как единственный кандидат. Несмотря на жёсткие методы управления в политической жизни, экономика Джибути росла. В 1991 в стране произошла гражданская война с оппозиционными силами, и в сентябре 1992 Аптидон провёл референдум, одобривший многопартийное устройство страны с не более чем четырьмя политическими силами. Тем не менее, его партия получила все места в парламенте, а сам Аптидон был в следующем году переизбран на очередной шестилетний срок, получив 60,7 %. В 1990-е в экономике Джибути начался резкий спад, что подвигло Аптидона к решению назвать своим преемником на президентском посту своего племянника Исмаила Омара Гелле, который был избран в 1999. Впрочем, Аптидон оставался влиятельной политической фигурой и главным советником племянника до самой кончины.
