Джозайя Мак-Крейкен родился в округе Линкольн, штат Теннесси 30 мая 1874 года. Он обучался в Пенсильванском университете, и занимался лёгкой атлетикой и американским футболом.
На Играх Мак-Крейкен участвовал во всех метательных дисциплинах. В толкании ядра он занял второе место с результатом 12,85 м. В метании молота он стал третьим, метнув снаряд на 43,58 м. В метании диска он занял только десятое место с расстоянием в 32,00 м.
После Игр он долгое время работал в Китае. Умер в Филадельфии 15 февраля 1962 года.
