Викентий Александрович Анкудович родился в 1792 году в Киевской губернии в семье польских шляхтичей.
В 1811 поступил, и спустя пять лет успешно окончил курс в Главном педагогическом институте, где был оставлен преподавателем математики. Затем, проживая в столице Российской империи городе Санкт-Петербурге преподавал высшую математику в Константиновском артиллерийском училище, Николаевском инженерном училище и в Горном институте.
С открытием в 1819 году Санкт-Петербургского университета, Анкудович В. А. преподавал там математику, сначала в качестве лектора, а с 1831 года в звании экстраординарного профессора. В. А. Анкудович оставался в университете до 1847 года и читал постоянно: дифференциальное, интегральное, вариационное исчисления и исчисление конечных разностей, руководствуясь разработками Огюстена Луи Коши, а потом Сильвестра Лакруа и Жана Мари Констана Дюамеля. Сверх того, с 1837—1838 академического года стал преподавать новый для университета предмет — теорию вероятностей по Лапласу и Симеону Пуассону; а в 1846—1847 академическом году, за выходом из университета профессора Д. С. Чижова, читал еще статику или начала механики.
В 1836 году Викентий Александрович Анкудович издал свой труд - «Теория баллистики», содержащий в себе приложение математического анализа к определению различных обстоятельств, сопровождающих движение тяжелых тел, брошенных какою-нибудь силою; эта книга была единственным сочинением, изданным им отдельно. Также неоднократно помещал статьи в «Артиллерийском журнале»; из этих статей особенного внимания заслуживает обстоятельный разбор метательной машины мюнхенского профессора Штейнгеля («АЖ», 1850, № 11).
В 1847 году, по выслуге лет, он оставил университет, передав кафедру математики академику Чебышеву. С основанием артиллерийского училища, Анкудович был приглашен туда преподавать высшую математику и механику, а впоследствии и баллистику. Дифференциальное и интегральное исчисления Анкудович читал в училище лишь до 1837 года; в 1847 г. М. В. Остроградский заменил его по кафедре аналитической механики, и с 1847 по 1855 год Анкудович читал лекции только по баллистике. В 1855 году он покинул по болезни артиллерийское училище. В год выхода из университета Анкудович производил опыты над баллистическим маятником, для вычисления начальных скоростей ядер; сверх того, занимался вычислением разрушительного действия выстрелов из огнестрельных орудий на лафеты различных конструкций.
Также с 1843 по 1855 год В.А. Анкудович являлся членом артиллерийского отделения Военно-ученого комитета.
Викентий Александрович Анкудович скончался в 1856 году в городе Санкт-Петербурге.
